Neste trabalho é proposta uma aproximação parcimoniosa de uma mistura de Gaussianas quando as suas componentes têm o mesmo valor médio, isto é, de uma mistura de escalas. É demonstrado que uma distribuição t de Student com parâmetros de localização e escala pode ser aproximada a este tipo de mistura. Mais ainda, este resultado pode ser utilizado para estabelecer um teste de hipótese para a igualdade do valor médio das componentes. A qualidade da aproximação é avaliada através de um estudo de simulação, juntamente com uma aplicação a dados financeiros.