Números Complexos em Geogebra

Objetivos

O programa de Matemática A do 12.º ano apresenta o capítulo Números Complexos e a ação de formação tem por objetivo complementar os conhecimentos e competências dos docentes para lecionação deste domínio, sendo abordados os conteúdos:

  • a origem histórica dos números complexos e a fórmula de Cardano;
  • o corpo dos números complexos e a sua axiomática;
  • a forma algébrica de um número complexo e a representação no plano complexo;
  • as propriedades algébricas e geométricas dos números complexos;
  • as formas trigonométrica e exponencial de um número complexo;
  • a fórmula de De Moivre e as operações com números complexos na forma trigonométrica;
  • a resolução de problemas envolvendo números complexos;
  • os domínios planos e as condições em variável complexa.

Na ação de formação, além dos conceitos teóricos e da resolução de exercícios para consolidar os conhecimentos adquiridos, serão ilustrados diferentes comandos do software GeoGebra para o tratamento computacional dos números complexos.

Realçam-se os seguintes objetivos/competências:

  1. conhecimento e compreensão de conceitos e procedimentos;
  2. capacidade de operar com números complexos nas formas algébrica, trigonométrica e exponencial;
  3. capacidade em resolver problemas que envolvem números complexos;
  4. capacidade de utilizar um software livre para a utilização de números complexos;
  5. capacidade em definir e representar regiões planas usando números complexos;
  6. capacidade de compreender os enunciados dos problemas aplicando a linguagem matemática;
  7. capacidade de realizar experiências práticas em laboratório e interpretar os resultados obtidos.

Conteúdos programáticos

  1. Introdução aos Números Complexos
    • Origem história e fórmula de Cardano
    • Corpo dos números complexos
      • Definição e operações algébricas
      • Propriedades das operações algébricas
      • Definição de número complexo conjugado e suas propriedades
      • Resolução de exercícios e utilização do GeoGebra
  2. Plano Complexo
    • Definição e representação de números complexos
    • Propriedades algébricas e propriedades geométricas de números complexos
    • Forma trigonométrica e forma exponencial de um número complexo
    • Resolução de exercícios e utilização do GeoGebra
  3. Fórmula de De Moivre e Aplicações
    • Definição da fórmula de De Moivre
    • Operações com números complexos na forma trigonométrica e na forma exponencial
    • Raízes n-ésimas de números complexos
    • Resolução de exercícios e utilização do GeoGebra
  4. Aplicações
    • Problemas envolvendo números complexos
    • Resolução de exercícios e utilização do GeoGebra
    • Exemplificação de aplicações de números complexos
  5. Domínios Planos
    • Definição dos domínios planos e as condições em variável complexa
    • Resolução de exercícios e utilização do GeoGebra

Metodologia de realização da ação

Os diferentes temas serão realizados em aulas teórico-práticas que decorrerão numa sala de aula normal. Os formandos realizarão a resolução de exercícios sobre os conceitos desenvolvidos e com possibilidade de enquadramento nos programas de Matemática, em sala de aula.

Cada formando deve ser portador do seu computador pessoal, tendo previamente instalado o software GeoGebra, para poder acompanhar passo a passo as exemplificações realizadas com software e para poder resolver os exercícios de âmbito computacional que forem indicados.

Metodologia de avaliação dos formandos

O método de avaliação terá a duração máxima de 4 horas e consiste em uma das opções:

  1. um trabalho escrito em Word e um trabalho computacional em GeoGebra;
  2. um trabalho escrito em Word incluindo elementos executados em GeoGebra.

Em todas as sessões que constituem este curso de formação de professores, os formandos serão avaliados através da escala de 1 a 10 valores de acordo com a carta circular n.º 3/2007 do CCPFC.

Bibliografia

  • Anton, H., Rorres, C., Elementary Linear Algebra with Applications, 11.º edição, 2015.
  • Anton, H., Rorres, C., Álgebra Linear com Aplicações, 10.º edição, 2012.
  • Manual de GeoGebra (versão 4.0) em https://wiki.geogebra.org/pt/Manual.

Mais informações

Número mínimo de formandos – 10 formandos
Número máximo de formandos – 25 formandos