Números Complexos em Geogebra
Objetivos
O programa de Matemática A do 12.º ano apresenta o capítulo Números Complexos e a ação de formação tem por objetivo complementar os conhecimentos e competências dos docentes para lecionação deste domínio, sendo abordados os conteúdos:
- a origem histórica dos números complexos e a fórmula de Cardano;
- o corpo dos números complexos e a sua axiomática;
- a forma algébrica de um número complexo e a representação no plano complexo;
- as propriedades algébricas e geométricas dos números complexos;
- as formas trigonométrica e exponencial de um número complexo;
- a fórmula de De Moivre e as operações com números complexos na forma trigonométrica;
- a resolução de problemas envolvendo números complexos;
- os domínios planos e as condições em variável complexa.
Na ação de formação, além dos conceitos teóricos e da resolução de exercícios para consolidar os conhecimentos adquiridos, serão ilustrados diferentes comandos do software GeoGebra para o tratamento computacional dos números complexos.
Realçam-se os seguintes objetivos/competências:
- conhecimento e compreensão de conceitos e procedimentos;
- capacidade de operar com números complexos nas formas algébrica, trigonométrica e exponencial;
- capacidade em resolver problemas que envolvem números complexos;
- capacidade de utilizar um software livre para a utilização de números complexos;
- capacidade em definir e representar regiões planas usando números complexos;
- capacidade de compreender os enunciados dos problemas aplicando a linguagem matemática;
- capacidade de realizar experiências práticas em laboratório e interpretar os resultados obtidos.
Conteúdos programáticos
- Introdução aos Números Complexos
- Origem história e fórmula de Cardano
- Corpo dos números complexos
- Definição e operações algébricas
- Propriedades das operações algébricas
- Definição de número complexo conjugado e suas propriedades
- Resolução de exercícios e utilização do GeoGebra
- Plano Complexo
- Definição e representação de números complexos
- Propriedades algébricas e propriedades geométricas de números complexos
- Forma trigonométrica e forma exponencial de um número complexo
- Resolução de exercícios e utilização do GeoGebra
- Fórmula de De Moivre e Aplicações
- Definição da fórmula de De Moivre
- Operações com números complexos na forma trigonométrica e na forma exponencial
- Raízes n-ésimas de números complexos
- Resolução de exercícios e utilização do GeoGebra
- Aplicações
- Problemas envolvendo números complexos
- Resolução de exercícios e utilização do GeoGebra
- Exemplificação de aplicações de números complexos
- Domínios Planos
- Definição dos domínios planos e as condições em variável complexa
- Resolução de exercícios e utilização do GeoGebra
Metodologia de realização da ação
Os diferentes temas serão realizados em aulas teórico-práticas que decorrerão numa sala de aula normal. Os formandos realizarão a resolução de exercícios sobre os conceitos desenvolvidos e com possibilidade de enquadramento nos programas de Matemática, em sala de aula.
Cada formando deve ser portador do seu computador pessoal, tendo previamente instalado o software GeoGebra, para poder acompanhar passo a passo as exemplificações realizadas com software e para poder resolver os exercícios de âmbito computacional que forem indicados.
Metodologia de avaliação dos formandos
O método de avaliação terá a duração máxima de 4 horas e consiste em uma das opções:
- um trabalho escrito em Word e um trabalho computacional em GeoGebra;
- um trabalho escrito em Word incluindo elementos executados em GeoGebra.
Em todas as sessões que constituem este curso de formação de professores, os formandos serão avaliados através da escala de 1 a 10 valores de acordo com a carta circular n.º 3/2007 do CCPFC.
Bibliografia
- Anton, H., Rorres, C., Elementary Linear Algebra with Applications, 11.º edição, 2015.
- Anton, H., Rorres, C., Álgebra Linear com Aplicações, 10.º edição, 2012.
- Manual de GeoGebra (versão 4.0) em https://wiki.geogebra.org/pt/Manual.
Mais informações
Número mínimo de formandos – 10 formandos
Número máximo de formandos – 25 formandos