Primitivas, Integrais Definidos e suas Aplicações (presencial e e-learning)
Objetivos
Com esta ação de formação pretende-se:
1. Conhecer e explorar as noções de primitiva e integral definido de uma função real de variável real;
2. Interpretar e apresentar uma variedade de problemas físicos que resultam na utilização de primitivas e integrais como estratégia para a sua resolução;
3. Auxiliar na exposição deste conteúdo programático, bem como na elaboração e resolução de exercícios em linha com a metodologia descrita no documento das Aprendizagens Essenciais;
4. Explorar as potencialidades de alguns recursos tecnológicos na elaboração e na resolução de atividades e exercícios relacionados com este conteúdo programático;
5. Elaborar um programa em Python para aproximar o valor de um integral definido através de somas de Riemann e sua visualização gráfica.
Conteúdos programáticos
Esta ação de formação está concebida para um número total de 15 horas, sendo abordados os seguintes conteúdos e realizada uma avaliação no final da formação:
1. Primitiva: Definição e Propriedades
2. Técnicas de Primitivação
3. Integral definido: Definição e Propriedades
4. Motivação e enquadramento histórico
5. Teorema Fundamental do Cálculo Integral
6. Aplicação relativa à resolução de problemas da cinemática e cálculo de áreas de figuras planas
7. Construção de fichas de problemas e atividades didáticas
8. Construção de um programa em Python
9. Avaliação
Metodologia de realização da ação
Os diferentes temas serão expostos em aulas teórico-práticas que decorrerão em sala de aula normal e em laboratórios de aplicações informáticas. Será abordado o tópico de Cálculo Integral em IR, que faz parte das Aprendizagens Essenciais de Matemática para o 12º ano, tendo como objetivo o planeamento de aulas, adoção de metodologias e construção/resolução de exercícios.
Metodologia de avaliação dos formandos
30% – Participação: assiduidade, pontualidade e participação individual ou em tarefas colaborativas
30% – Trabalho individual desenvolvido nas aulas: construção de fichas de problemas e atividades didáticas
40% – Trabalho Escrito: elaboração de um exemplo de teste e uma possibilidade de correção do mesmo sobre este tópico a lecionar no 12º ano.
Os formandos serão avaliados através da escala de 1 a 10 valores de acordo com a carta circular nº3/2007 do CCPFC e da DGRHE:
“Excelente” – de 9 a 10 valores;
“Muito Bom” – de 8 a 8,9 valores;
“Bom” – de 6,5 a 7,9 valores;
“Regular” – de 5 a 6,4 valores;
“Insuficiente” – de 1 a 4,9 valores.
Bibliografia
1. Anton, H., Bivens, I., Davis, S., Cálculo, Vol. I, 8.ª Edição, Bookman, 2007.
2. Apostol, T., Cálculo I – Cálculo com funções de uma variável, com uma introdução à Álgebra Linear, Barcelona: Reverté, 1999.
3. Nahin P, Inside interesting integrals. New York (NY), Springer; 2015.
4. Pestana da Costa, F., Primitivas e Integrais, Apontamentos da Ação de Formação da SPM, Lisboa, 2015.
5. Stewart, J., Cálculo, Vol. I e II, 5ª Edição, Pioneira – Thomson Learning, 2006.