Primitivas, integrais definidos e suas aplicações

Objetivos

Com esta ação de formação pretende-se:

  • Conhecer, manejar e explorar as noções de primitiva e integral definido de uma função real de variável real;
  • Interpretar e apresentar uma variedade de problemas físicos que resultam na utilização de primitivas e integrais como estratégia para a sua resolução;
  • Auxiliar na exposição deste conteúdo programático, bem como na elaboração e resolução de exercícios em linha com a metodologia implementada nas novas metas curriculares;
  • Explorar as potencialidades de alguns recursos tecnológicos na elaboração e na resolução de atividades e exercícios relacionados com este conteúdo programático.

Conteúdos programáticos

  1. Primitiva: Definição e Propriedades
  2. Algumas Técnicas de Primitivação
  3. Aplicações à resolução de algumas equações diferenciais
  4. Integral definido: Definição e Propriedades
  5. Motivação e enquadramento histórico
  6. Teorema Fundamental do Cálculo Integral
  7. Aplicação relativa à resolução de problemas da cinemática e cálculo de áreas de figuras planas com recuso a um software
  8. Construção com e sem recurso a software de fichas de problemas e atividades didáticas
  9. Avaliação

Metodologia de realização da ação

Os diferentes temas serão expostos em aulas teórico-práticas que decorrerão em sala de aula normal e em laboratórios de aplicações informáticas com o apoio de um software. Será abordado o tópico de Cálculo Integral em IR, que faz parte das novas metas curriculares para o 12º ano, tendo como objetivo o planeamento de aulas, adoção de metodologias e construção/resolução de exercícios.

Bibliografia

  1. Anton, H., Bivens, I., Davis, S., “Cálculo”, Vol. I e II, 8ª Edição, Bookman, 2007 (versão portuguesa).
  2. Campos Ferreira, J., Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1987.
  3. Nahin P, Inside interesting integrals. New York (NY): Springer; 2015.
  4. Pestana da Costa, F., Primitivas e Integrais, Apontamentos da Acção de Formação da SPM, Lisboa, 2015 (disponível online em arquivoescolar.org/bitstream/arquivoe/206/1/Primitivacao_Integracao.pdf)
  5. Sebastião e Silva, J. Compêndio de Matemática, 2º volume, Gabinete de Estudos e Planeamento do Ministério da Educação e Cultura, Lisboa, 1976. (disponível online em http://www.fc.ul.pt/pt/pagina/4655/compendios-de-matematica)
  6. Spiegel, M.R., Lipschutz, S. e  Liu, J., Manual de Fórmulas e Tabelas Matemáticas, 3ª Ed., Colecção Schaum, Bookman, São Paulo, 2011.
  7. Stewart, J., “Cálculo”, Vol. I e II, 5ª Edição, Pioneira – Thomson Learning, 2006.

 

Mais informações

Número mínimo de formandos – 5 formandos
Número máximo de formandos – 20 formandos