Sucessões, Progressões e Aplicações

Objetivos

O programa de Matemática A do 11.º ano apresenta o capítulo Sucessões e a ação de formação tem por objetivo complementar os conhecimentos e competências dos docentes para lecionação deste domínio, sendo abordados os conteúdos:

  • conjuntos minorados, majorados e limitados;
  • sucessões reais, monótonas, minoradas, majoradas e limitadas;
  • sucessões definidas por recorrência;
  • princípio da indução matemática e sua aplicação;
  • progressões aritméticas (termo geral e soma de n termos consecutivos);
  • progressões geométricas (termo geral e soma de n termos consecutivos);
  • aplicações das sucessões e das progressões;
  • limites de sucessões.

Realçam-se os seguintes objetivos/competências:

  1. conhecimento e compreensão de conceitos e procedimentos;
  2. capacidade de operar com sucessões e progressões;
  3. capacidade em resolver problemas que envolvam sucessões e progressões;
  4. capacidade de compreender os enunciados dos problemas aplicando a linguagem matemática;
  5. capacidade de realizar experiências práticas em laboratório e interpretar os resultados obtidos.

Conteúdos programáticos

  1. Estudo de Conjuntos
    • Conjunto dos majorantes e dos minorantes de um conjunto de números reais
    • Conjuntos minorados, majorados e limitados
    • Máximo e mínimo de um conjunto
  2. Sucessões
    • Sucessões reais
    • Sucessões monótonas
    • Sucessões majoradas, minoradas e limitadas
    • Sucessões definidas por recorrência
    • Aplicações com sucessões
  3. Princípio de Indução Matemática
    • Estudo do princípio de indução matemática
    • Demonstração de propriedades utilizando o princípio de indução matemática
  4. Progressões
    • Progressões aritméticas
    • Progressões geométricas
    • Aplicações com progressões
  5. Limites
    • Limite de uma sucessão (casos de convergência e de limites infinitos)
    • Unicidade do limite, convergência e limitação
    • Operações com limites e situações indeterminadas
    • Limites de sucessões definidas por polinómios e por frações racionais
    • Limites de soma, subtração, produto ou quociente de sucessões
    • Limites de potência e de exponencial de variável natural

Metodologia de realização da ação

Os diferentes temas serão realizados em aulas teórico-práticas que decorrerão numa sala de aula normal. Os formandos realização a resolução de exercícios sobre os conceitos desenvolvidos e com possibilidade de enquadramento nos programas de Matemática, em sala de aula.

Metodologia de avaliação dos formandos

O método de avaliação terá a duração máxima de 3 horas e consiste em um trabalho escrito em Word.

Em todas as sessões que constituem este curso de formação de professores, os formandos serão avaliados através da escala de 1 a 10 valores de acordo com a carta circular n.º 3/2007 do CCPFC.

Bibliografia

Mais informações

Número mínimo de formandos – 10 formandos
Número máximo de formandos – 25 formandos