Sucessões, Progressões e Aplicações
Objetivos
O programa de Matemática A do 11.º ano apresenta o capítulo Sucessões e a ação de formação tem por objetivo complementar os conhecimentos e competências dos docentes para lecionação deste domínio, sendo abordados os conteúdos:
- conjuntos minorados, majorados e limitados;
- sucessões reais, monótonas, minoradas, majoradas e limitadas;
- sucessões definidas por recorrência;
- princípio da indução matemática e sua aplicação;
- progressões aritméticas (termo geral e soma de n termos consecutivos);
- progressões geométricas (termo geral e soma de n termos consecutivos);
- aplicações das sucessões e das progressões;
- limites de sucessões.
Realçam-se os seguintes objetivos/competências:
- conhecimento e compreensão de conceitos e procedimentos;
- capacidade de operar com sucessões e progressões;
- capacidade em resolver problemas que envolvam sucessões e progressões;
- capacidade de compreender os enunciados dos problemas aplicando a linguagem matemática;
- capacidade de realizar experiências práticas em laboratório e interpretar os resultados obtidos.
Conteúdos programáticos
- Estudo de Conjuntos
- Conjunto dos majorantes e dos minorantes de um conjunto de números reais
- Conjuntos minorados, majorados e limitados
- Máximo e mínimo de um conjunto
- Sucessões
- Sucessões reais
- Sucessões monótonas
- Sucessões majoradas, minoradas e limitadas
- Sucessões definidas por recorrência
- Aplicações com sucessões
- Princípio de Indução Matemática
- Estudo do princípio de indução matemática
- Demonstração de propriedades utilizando o princípio de indução matemática
- Progressões
- Progressões aritméticas
- Progressões geométricas
- Aplicações com progressões
- Limites
- Limite de uma sucessão (casos de convergência e de limites infinitos)
- Unicidade do limite, convergência e limitação
- Operações com limites e situações indeterminadas
- Limites de sucessões definidas por polinómios e por frações racionais
- Limites de soma, subtração, produto ou quociente de sucessões
- Limites de potência e de exponencial de variável natural
Metodologia de realização da ação
Os diferentes temas serão realizados em aulas teórico-práticas que decorrerão numa sala de aula normal. Os formandos realização a resolução de exercícios sobre os conceitos desenvolvidos e com possibilidade de enquadramento nos programas de Matemática, em sala de aula.
Metodologia de avaliação dos formandos
O método de avaliação terá a duração máxima de 3 horas e consiste em um trabalho escrito em Word.
Em todas as sessões que constituem este curso de formação de professores, os formandos serão avaliados através da escala de 1 a 10 valores de acordo com a carta circular n.º 3/2007 do CCPFC.
Bibliografia
- James Stewart, Cálculo – Volume I – Tradução da 7a edição norte-americana, 2014.
- James Stewart, Cálculo – Volume II – Tradução da 7a edição norte-americana, 2014.
- António Bivar, Carlos Grosso, Filipe Oliveira, Luísa Loura, Maria Clementina Timóteo, Caderno de Apoio, 11.º ANO.
https://www.dge.mec.pt/sites/default/files/ficheiros/ca_matematica_a_11ano.pdf - António St. Aubyn, Maria Carlos Figueiredo, Luís de Loura, Luísa Ribeiro, Francisco Viegas, Sucessões, 2004.
https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~fteix/CI/sucessoes.pdf
Mais informações
Número mínimo de formandos – 10 formandos
Número máximo de formandos – 25 formandos